Pengertian, Rumus & Contoh Soal Barisan Dan Deret Geometri Beserta Penjelasan Lengkap - Terdapat dua jenis Barisan dan Deret di dalam matematika yaitu Barisan dan Deret Aritmatika & Barisan dan Deret Geometri. Kali ini kita akan membahas ihwal barisan dan deret geometri. Berikut yaitu klarifikasi selengkapnya:
Pengertian dan Rumus Barisan Geometri
Barisan Geometri sanggup didefinisikan sebagai barisan yang tiap-tiap sukunya diperoleh dari hasil perkalian suku sebelumnya dengan sebuah konstanta tertentu.
Barisan geometri yaitu barisan yang emmenuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya berurutan bernilai konstanta. Misalnya barisan geometri tersebut yaitu a,b, dan c maka c/b =b/a sama dengan konstanta. Hasil bagi suku yang berdekatan disebut disebut dengan rasio (r).
Misal ditemukan sebuah deret geometri
U1, U2, U3,…,Un-1, Un
Maka U2/U1, U3/U2,…, Un/Un-1 = r (konstan atau rasio)
Lalu bagaimana memilih suku ke-n dari barisan geometri:
U3/U2 = r maka U3 = U2.r = a.r.r = ar2
Un/Un-1 = r maka Un = Un-1. r = arn-2.r = arn-2+1 = arn-1
jadi sanggup disimpulkan bahwa rumus suku ke-n baris geometri yaitu Un = arn-1
a= suku awal r rasio
Contoh Barisan Geometri
Agar kalian lebih memahami apa yang dimaksud dengan barisan geometri. Perhatikan pola berikut ini:
3, 9, 27 , 81, 243, …
Barisan di atas merupakan pola barisan geometri dimana setiap suku pada barisan tersebut merupakan hasil dari perkalian suku sebelumnya dengan konstanta 3. Maka sanggup disimpulkan bahwa rasio pada barisan di atas yaitu 3. rasio pada suatu barisan bisa dirumuskan menjadi:
r = ak+1/ak
Dimana ak yaitu sembarang suku dari barisan geometri yang ada. sementara ak+1 yaitu suku selanjutnya sehabis ak. Untuk memilih suku ke-n dari sebuah barisan geometri, kita bisa memakai rumus sebagai berikut:
Un = arn-1
Dengan a merupakan suku awal dan r ialah nilai rasio dari sebuah barisan geometri.
Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Geometri
1. Sebuah Bakteri bisa melaksanakan pembelahan diri menjadi 4 setiap 12 menit. berapakah jumlah kuman yang ada sehabis 1 jam bila sebelumnya terdapat 3 buah bakteri?
Cara penyelesaian:
Diketahui:
a = 3
r = 4
n = 1 jam/12 menit = 60/12 = 5
Ditanya: U5…?
Jawab:
Un = arn-1
U5 = 3 x 45-1
U5 = 3 x 256 = 768 bakteri
Pengertian dan Rumus deret Geometri
Deret geometri bisa diartikan sebagai jumlah dari n suku pertama pada sebuah barisan geometri. apabila suku ke-n dari suatu barisan geometri digambarkan dengan rumus: an = a1rn-1, maka deret geometrinya sanggup dijabarkan menjadi:
Sn = a1 + a1r + a1r2 + a1r3 + … + a1rn-1
Jika kita mengalikan deret geometri di atas dengan -r, kemudian kita jumlahkan risikonya dengan deret aslinya, maka kita akan memperoleh:
Setelah diperoleh Sn – rSn = a1 – a1rn maka kita bisa mengetahui nilai dari suku n pertama dengan cara sebagai berikut:
Berdasarkan kepada hasil perhitungan di atas, maka bisa disimpulkan bahwa rumus jumlan n suku pertama pada sebuah barisan geometri ialah:
Contoh Soal Deret Geometri
1. Tentukanlah jumlah 8 suku pertama dari barisan geometri 2, 8, 32, ..
Cara penyelesaian:
Diketahui:
a = 2
r = 4
n = 8
Ditanya: S8..?
Sn = a (1-rn) / (1-r)
S8 = 2 (1-48) / (1-4)
S8 = 2 (1-65536)/ (-3)
S8 = 2 (-65535)/ (-3)
S8 = 2 x 21845
S8 = 43690
Sisipan Barisan Geometri
Dalam barsan geometri terdapat sisipa. Misalnya antara p dan q ada sisipan k buah bilangan dan terjadi barisan geometri, maka rasio barisan geometri sanggup dicari dengan rumus:
Suku Tengah Barisan Geometri
Apabila U1, U2,…,Un merupakan barisan geometri dengan n ganjil maka suku tengah barisan geometri tersebut sanggup dicari dengan rumus berikut ini:
Deret Geometri Tak Hingga
Saat bola bekel dijatuhkan dari ketinggian 1 meter maka bola tersebut aka memantuk ketas sejauh 0,8 tinggi jatuh sebelumnya, kemudian berapa jarak yang ditempuh bola bekel sampai berhenti?
Ini merupakan pola deret geomerti tak sampai yaitu deret yang banyak sukunya tak terhingga. Jumlah suku dari deret tak sampai ada kemungkinan sampai atau tak hingga. Apabila deret tersebut sampai maka deret tersebut disebut deret konvergen dan Apabila tak sampai disebut deret divergen. Lebih jelasnya, apabila jumlah deret tak sampai menuju ke suatu harga tertentu yang berhingga maka disebut deret konvergen (mengerucut). Sebaliknya, deret geometri yang menuju bilangan tak sampai disebut deret divergen.
Deret tak sampai yang memilii rasio r ≥ 1 atau r ≤ 1 disebut deret divergen dan yang mempunyai rasio -1< r < 1 disebut deret konvergen. Untuk menghitung deret tak sampai ada dua rumus tergantung pada nilai r.
Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga
1. Tentukan jumlah suku-suku deret geometri tak sampai dari 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + …
Cara Penyelesaian:
Diketahui
a = 1
r = 0,5
Ditanya: S∞..?
S∞ = a/1-r
S∞ = 1/1-0,5
S∞ = 1/0,5
S∞ = 2
Demikianlah klarifikasi artikel yang berjudul ihwal Pengertian, Rumus & Contoh Soal Barisan Dan Deret Geometri Beserta Penjelasan Lengkap. Semoga sanggup bermanfaat. Sumber https://www.sekolahpendidikan.com
Pengertian dan Rumus Barisan Geometri
Barisan Geometri sanggup didefinisikan sebagai barisan yang tiap-tiap sukunya diperoleh dari hasil perkalian suku sebelumnya dengan sebuah konstanta tertentu.
Barisan geometri yaitu barisan yang emmenuhi sifat hasil bagi sebuah suku dengan suku sebelumnya berurutan bernilai konstanta. Misalnya barisan geometri tersebut yaitu a,b, dan c maka c/b =b/a sama dengan konstanta. Hasil bagi suku yang berdekatan disebut disebut dengan rasio (r).
Misal ditemukan sebuah deret geometri
U1, U2, U3,…,Un-1, Un
Maka U2/U1, U3/U2,…, Un/Un-1 = r (konstan atau rasio)
Lalu bagaimana memilih suku ke-n dari barisan geometri:
U3/U2 = r maka U3 = U2.r = a.r.r = ar2
Un/Un-1 = r maka Un = Un-1. r = arn-2.r = arn-2+1 = arn-1
jadi sanggup disimpulkan bahwa rumus suku ke-n baris geometri yaitu Un = arn-1
a= suku awal r rasio
Contoh Barisan Geometri
Agar kalian lebih memahami apa yang dimaksud dengan barisan geometri. Perhatikan pola berikut ini:
3, 9, 27 , 81, 243, …
Barisan di atas merupakan pola barisan geometri dimana setiap suku pada barisan tersebut merupakan hasil dari perkalian suku sebelumnya dengan konstanta 3. Maka sanggup disimpulkan bahwa rasio pada barisan di atas yaitu 3. rasio pada suatu barisan bisa dirumuskan menjadi:
r = ak+1/ak
Dimana ak yaitu sembarang suku dari barisan geometri yang ada. sementara ak+1 yaitu suku selanjutnya sehabis ak. Untuk memilih suku ke-n dari sebuah barisan geometri, kita bisa memakai rumus sebagai berikut:
Un = arn-1
Dengan a merupakan suku awal dan r ialah nilai rasio dari sebuah barisan geometri.
Contoh Soal dan Pembahasan Barisan Geometri
1. Sebuah Bakteri bisa melaksanakan pembelahan diri menjadi 4 setiap 12 menit. berapakah jumlah kuman yang ada sehabis 1 jam bila sebelumnya terdapat 3 buah bakteri?
Cara penyelesaian:
Diketahui:
a = 3
r = 4
n = 1 jam/12 menit = 60/12 = 5
Ditanya: U5…?
Jawab:
Un = arn-1
U5 = 3 x 45-1
U5 = 3 x 256 = 768 bakteri
Pengertian dan Rumus deret Geometri
Deret geometri bisa diartikan sebagai jumlah dari n suku pertama pada sebuah barisan geometri. apabila suku ke-n dari suatu barisan geometri digambarkan dengan rumus: an = a1rn-1, maka deret geometrinya sanggup dijabarkan menjadi:
Sn = a1 + a1r + a1r2 + a1r3 + … + a1rn-1
Jika kita mengalikan deret geometri di atas dengan -r, kemudian kita jumlahkan risikonya dengan deret aslinya, maka kita akan memperoleh:
Setelah diperoleh Sn – rSn = a1 – a1rn maka kita bisa mengetahui nilai dari suku n pertama dengan cara sebagai berikut:
Berdasarkan kepada hasil perhitungan di atas, maka bisa disimpulkan bahwa rumus jumlan n suku pertama pada sebuah barisan geometri ialah:
Contoh Soal Deret Geometri
1. Tentukanlah jumlah 8 suku pertama dari barisan geometri 2, 8, 32, ..
Cara penyelesaian:
Diketahui:
a = 2
r = 4
n = 8
Ditanya: S8..?
Sn = a (1-rn) / (1-r)
S8 = 2 (1-48) / (1-4)
S8 = 2 (1-65536)/ (-3)
S8 = 2 (-65535)/ (-3)
S8 = 2 x 21845
S8 = 43690
Sisipan Barisan Geometri
Dalam barsan geometri terdapat sisipa. Misalnya antara p dan q ada sisipan k buah bilangan dan terjadi barisan geometri, maka rasio barisan geometri sanggup dicari dengan rumus:
Suku Tengah Barisan Geometri
Apabila U1, U2,…,Un merupakan barisan geometri dengan n ganjil maka suku tengah barisan geometri tersebut sanggup dicari dengan rumus berikut ini:
Deret Geometri Tak Hingga
Saat bola bekel dijatuhkan dari ketinggian 1 meter maka bola tersebut aka memantuk ketas sejauh 0,8 tinggi jatuh sebelumnya, kemudian berapa jarak yang ditempuh bola bekel sampai berhenti?
Ini merupakan pola deret geomerti tak sampai yaitu deret yang banyak sukunya tak terhingga. Jumlah suku dari deret tak sampai ada kemungkinan sampai atau tak hingga. Apabila deret tersebut sampai maka deret tersebut disebut deret konvergen dan Apabila tak sampai disebut deret divergen. Lebih jelasnya, apabila jumlah deret tak sampai menuju ke suatu harga tertentu yang berhingga maka disebut deret konvergen (mengerucut). Sebaliknya, deret geometri yang menuju bilangan tak sampai disebut deret divergen.
Deret tak sampai yang memilii rasio r ≥ 1 atau r ≤ 1 disebut deret divergen dan yang mempunyai rasio -1< r < 1 disebut deret konvergen. Untuk menghitung deret tak sampai ada dua rumus tergantung pada nilai r.
Contoh Soal Deret Geometri Tak Hingga
1. Tentukan jumlah suku-suku deret geometri tak sampai dari 1 + 0,5 + 0,25 + 0,125 + …
Cara Penyelesaian:
Diketahui
a = 1
r = 0,5
Ditanya: S∞..?
S∞ = a/1-r
S∞ = 1/1-0,5
S∞ = 1/0,5
S∞ = 2
Demikianlah klarifikasi artikel yang berjudul ihwal Pengertian, Rumus & Contoh Soal Barisan Dan Deret Geometri Beserta Penjelasan Lengkap. Semoga sanggup bermanfaat. Sumber https://www.sekolahpendidikan.com
Buat lebih berguna, kongsi:
